¿Puede acabar una partida sin llenarse todo el tablero? ¿Puede quedarse un jugador sin fichas sobre el tablero?
La
partida acaba cuando ningún jugador puede mover. Normalmente esto
sucede cuando el tablero está lleno o quedan pocas casillas vacías, por
lo que el no llenar todo el tablero es bastante frecuente.
Es
menos frecuente, pero en absoluto extraño, que un jugador se quede sin
fichas sobre el tablero debido a que el otro jugador las haya volteado
todas; puede ocurrir en cualquier momento de una partida. Este
resultado se da sobre todo cuando se enfrenta un jugador experimentado
con alguien que no lo es. Cuando hay que contar el número de fichas se
considera como una derrota por 64 fichas.
¿Cuál es la partida más corta posible?
Hay
diferentes secuencias que conducen a las partidas más cortas posibles,
todas ellas se producen al quedarse un jugador sin fichas sobre el
tablero. En estas secuencias la partida acaba en sólo 9 movimientos.
Ejemplo: e6f4e3d6c5f6e7f5g5
Ejemplo: e6f6g6d6c4c5c6e7e8
Como curiosidad, si en vez de comenzar con las cuatro fichas alternadas, están confrontadas, el número de movimientos baja a 7.
Ejemplo (comienza la línea 4 negra): d6c5b4e3f4d3d2
Ejemplo: e6f5g6e3e2d3c4
¿Cuál es la partida más corta posible sin que ningún jugador se quede sin fichas sobre el tablero?
Al
menos hay una partida con sólo 11 movimientos en la que ambos jugadores
acaban con fichas sobre el tablero: 1f52f43c34e65f76g67g48e89g810g511h5.
Por
otra parte, supuestamente, se ha calculado mediante algún
programa de ordenador que hay un total de 57 posibles secuencias en las
que la partida acaba en sólo 13 movimientos (ganando las negras). Con
sólo 14 movimientos (victoria blanca) hay 89 posibles secuencias.
Algunas partidas interesantes
5 e6 6 f4 7 e3 8 f6 9 g5 10 d6 11 e7 12 f5 13 c5
5 d3 6 c5 7 e6 8 d2 9 c4 10 f5 11 c6 12 b5 13 d6 14 d7
También ha habido partidas de este tipo en torneos, por ejemplo:
1f52f63e64f45g56e77f78g69h610f811g412h413h514h715d816d617g318g2
La anterior partida fue jugada en el Capeonato Nacional Francés en 1989, entre Denis Rouillon y Laurent Pelissier.
¿Puede un jugador ganar acabando la partida sin fichas en los laterales y habiéndose llenado completamente el tablero?
Hay
64 casillas, por lo que para llenar el tablero hay que emplear 64
fichas. Para ganar una partida con el tablero lleno hay que conseguir,
al menos, 33 fichas (por 31 del contrario). Los laterales dan un total
de 6x4 + 4 = 28 fichas, ocupadas en una de esas partidas por las del
otro jugador, que para evitar que gane sólo debe tomar 3 fichas
interiores. En resumen, para ganar sin tener fichas en los laterales
hay que tomar todas las interiores excepto con tres (como máximo).
Obviamente
es bastante difícil y poco probable, y se da en muy pocas ocasiones.
Sin embargo sí que ha habido alguna partida, no necesariamente mal
jugada, en la que se ha dado este caso. Por ejemplo una partida jugada
en 1998 entre los programas Turtle y Runoth, ganada por las negras (que
manejaba Turtle) por 34-30, y en donde las negras no tienen ni una sola
ficha en los laterales.
La transcripción de la partida es la siguiente:
f5d6c4d3c3f4c5b3c2b4e3e6c6f6a5a4b5a6d7c7e7e8b6d8a2a7g3f3g5d2f2e2f7c1e1f1d1g6b8c8f8g7b1h4g1g4h3h2h7h8h5h6g8a8a3a1b2h1g2b7
¿Cuánto suele durar una partida? ¿Hay que voltear muchas fichas en una partida?
En
los torneos presenciales lo normal es que el tiempo concedido a un
jugador para hacer sus movimientos sea de entre 20-30 minutos, aunque
es variable.
Las partidas pueden ser mucho más cortas, por
ejemplo, en internet, en donde no hay que voltear las fichas, es muy
común jugar partidas de un minuto para cada jugador, y aún se podrían
hacer más cortas.
Se voltea una media de 2,25 fichas por
movimiento, por lo que con 30 movimientos por jugador, un jugador
voltea unas 68 fichas en una partida. El ganador voltea en una partida
unas 5 fichas más. El volteo de todas estas fichas no lleva tanto
tiempo como se puede pensar, tardando un segundo en voltear una ficha
no costaría más de un minuto el voltearlas todas.
Por otra parte, también habría que considerar el tiempo que se tarda en colocar cada ficha, en parar el reloj, etc.
¿Entre cuántos movimientos tiene que elegir un jugador en su turno?
El
número de movimientos que puede hacer un jugador en un turno se
denomina movilidad. La movilidad media en una partida es de unos 8
movimientos.
La movilidad varía conforme se avanza en el juego.
Por ejemplo, en el primer movimiento hay cuatro casillas en donde se
puede mover, pero son movimientos equivalentes, por lo que en la
primera jugada la movilidad es un movimiento. Para el segundo
movimiento la movilidad es de tres. La movilidad va aumentando de forma
acusada al principio, durante el primer tercio de la partida, luego
pasa por un máximo de una movilidad de unos 12 movimientos (más o menos
por el movimiento número 22), para pasar a decaer más suavemente hasta
que la movilidad es nula, ningún jugador puede mover y se acaba por
tanto la partida.
¿Quiénes tienen ventaja, las negras o las blancas? ¿Cuál es el resultado más común? ¿Cuántos empates se producen?
Las
negras comienzan a jugar y el turno va pasando alternativamente de un
jugador a otro, por lo que si nadie pasa, o el número de veces que se
pasa es par, el último movimiento lo hacen las blancas. El último
movimiento es relativamente importante: por ejemplo, no es extraño que
voltee las fichas contrarias que había conseguido el otro jugador en el
turno precedente, e incluso alguna más. Por esto hay quien teoriza que
las blancas tienen ventaja.
Los datos estadísticos son algo más
controvertidos y según la fuente puede verse una ventaja de las blancas
o de las negras, aunque nunca muy acusada.
Normalmente, lo que
se observa al representar resultados (eje x) con el porcentaje de veces
que ocurrieron (eje y) es una campana de Gauss (o similar) con valor
máximo para el empate y más ancha (mayor desviación estándar) para
jugadores de menor nivel. El porcentaje de empates varía entre un 2% y
un 9%.
Con todo, es posible que las negras tengan una muy ligera
ventaja debido a una mayor movilidad inicial, que puede ser fácilmente
contrarrestada por las blancas, que además tienen la ventaja de que, si
ninguno de los dos pasa o el número de veces que se pasa es par, harán
el último movimiento, aunque las negras también pueden contrarrestarlo.
Es
muy posible que entre jugadores de mayor nivel (programas incluidos)
haya una ligera ventaja negra, mientras que para los de nivel algo
menor, ésta sea para las blancas. Con todo, se puede decir que
prácticamente ninguno tiene ventaja.
¿Se ha resuelto el juego? ¿Qué significa “resolver un juego”?
Se puede resolver un juego en diferentes niveles:
1)
Saber quién va a ganar, o que se va a empatar, suponiendo que ambos
jugadores hacen todos los movimientos, desde el comienzo de la partida,
perfectos.
2) Conocer una “estrategia ganadora”; esto es,
conocer un algoritmo con el que se pueda asegurar la victoria de un
jugador, o el empate, jugando desde el principio y ante cualquier
movimiento del otro jugador.
3) El poder jugar perfectamente
desde cualquier posición, ya sea mediante un algoritmo o mediante un
análisis de todas las posiciones posibles.
En el reversi unos
cuantos programas de ordenador juegan mejor que cualquier humano y con
una gran diferencia, pero no porque se haya resuelto el juego
completamente de ninguna de las formas expuestas.
Sobre el
primer punto, no se conoce quién ganaría haciendo los movimientos
perfectos (lo que sí se conoce en otros juegos como por ejemplo el hex).
En cuanto al segundo punto, no se conoce ninguna “estrategia ganadora”.
Sobre
el tercer punto, más interesante, actualmente no se puede resolver. Los
finales de partida, hasta los últimos 30 movimientos (es un valor
muy aproximado), sí que se pueden resolver con un ordenador, con un
programa adecuado, comprobando todas las posibles soluciones. Además,
el reversi en un tablero de 6x6 (y tal vez alguno a camino del 8x8,
pero no simétrico), ha sido resuelto totalmente.
Comparando
con otros juegos, el go se ha resuelto completamente en tableros
de hasta 5x5 (obviamente muy alejado del típico tamaño utilizado de
19x19) y el hex hasta el tamaño de 6x6, y también se ha demostrado una
estrategia ganadora en tableros de hasta 8x8.
¿Cuál es el número de posibles partidas? ¿Cuál es el número de posiciones posibles?
El
número de posibles partidas se puede calcular aproximadamente teniendo
en cuenta la movilidad media (8) y el número de movimientos totales
(60).
Si suponemos una movilidad media de 8, esto quiere decir que
en un momento de la partida podemos tomar 8 diferentes caminos para
continuarla (lo que daría 8 partidas diferentes), en el siguiente turno
hay otras 8 ramificaciones para cada una de las 8 anteriores (lo que
daría 8 x 8 = 64 partidas diferentes). Las ramificaciones siguen en
cada turno, y el número de partidas posibles se obtiene multiplicando
por 8 tantas veces como turnos hay (60), es decir, 860 = 1054 posibles partidas.
A
todo el conjunto de ramificaciones y nudos se suele denominar “árbol
del juego”. A veces el tamaño de este árbol se emplea para intentar
medir la complejidad de un juego.
Comparando con otros juegos, el muy simple tic-tac-toe (tamaño de 3x3) tiene aproximadamente 9! = 362880 partidas, las damas 1031, el ajedrez 10123, y el go 10360. Como se ha dicho, el reversi tiene 1054.
Con
el número de posiciones posibles se habla de, si tomáramos un tablero
vacío, las distintas formas que podría tomar si lo llenáramos con las
fichas que quisiéramos, blancas o negras, y dejando cualquier número de
casillas vacías. Teniendo en cuenta que una casilla puede estar de tres
formas distintas: vacía, con una ficha blanca o con una ficha
negra, y que el número total de casillas es de 64, el número de
posiciones posibles es de 364 = 1030,5.
Comparando con otros juegos, el go tiene 4,63 · 10170, el ajedrez entre 1043 y 1050, y las damas 1018.
Los
cálculos anteriores para todos los juegos son muy aproximados, y el
número real siempre será mucho menor debido a la simetría,
"entrecruzamientos" de las ramas en el caso del árbol de partidas,
posiciones imposibles debido a las reglas, etcétera. Al
menos para el reversi se han hecho cálculos más precisos y se han
comparado con los observados realmente, que, como era de esperar, han
sido muy inferiores. Sin embargo, sí que sirven estos números para comparar entre los distintos juegos.
¿Se
puede retroceder en una partida desde una posición dada? ¿Qué tipo de
posiciones es imposible que ocurran en una partida de reversi
reglamentaria?
Es difícil llegar a una regla general que
diga qué posiciones son imposibles. En algunas posiciones se ve que es
imposible haber llegado a esa situación, en otras se ve que es bastante
improbable que se haya llegado a esa situación, pero no imposible; el
resto, podrían ser posibles, aunque es realmente difícil retroceder a
lo largo de la partida para comprobarlo.
Un caso obvio de posiciones imposibles es cuando hay una ficha aislada, no conectada con las demás.
Por
otra parte, se puede aplicar un par de reglas básicas para intentar
saber cuál ha sido el último movimiento e incluso retroceder en la
partida (suele ser muy difícil):
- La última ficha colocada debe estar en una línea de, como mínimo, tres fichas del color de esa ficha.
- Esa ficha, para que pueda ser la última en haber sido colocada, no debe estar flanqueando fichas contrarias.
Estas
dos condiciones seguramente las cumplan varias fichas, por lo que no se
podrá saber cuál es realmente. Con todo, si queremos intentarlo,
podemos quitar esa ficha y voltear las fichas que creemos que habían
sido volteadas en el movimiento justo anterior: no habrá ningún
problema si sólo hay una línea de tres fichas, pues entonces habremos
quitado la del extremo y voltearemos la de en medio, pero si la línea
es más larga o hay varias líneas, las posibilidades son muy variadas.
En
conclusión, es prácticamente imposible retroceder en una partida,
incluso aunque conociéramos cuáles han sido los movimientos (en este
caso es más lógico reproducir la partida si queremos saber las
posiciones precedentes).
Algunos ejemplos de posiciones, con el tablero lleno, que son imposibles:
- Una ficha no debe estar en línea de tres o más con fichas de su color.
- O bien, debe estar flanqueando fichas del color contrario.
- Las cuatro fichas centrales no necesitan cumplir las dos condiciones previas.
¿Cómo se sabe si una ficha es estable?
Hay
tres condiciones para obtener un número mínimo de fichas estables. La
primera es obvia, y se podría ampliar para incluir a algunas fichas
adyacentes a las esquinas que también son obvias.
- Las fichas en las esquinas son siempre estables.
-
Una ficha es "estable en una línea" si es adyacente a una ficha estable
en esa lína o si la línea está totalmente ocupada por fichas.
- Una ficha es estable si es estable en las cuatro líneas que la atraviesan.
Obtener
el número total de fichas estables es más complejo e implica tener que
calcularlo con un ordenador, tardando bastante tiempo si quedan muchos
movimientos por jugar.
¿Cuál es la diferencia entre el reversi y el Othello?
Son
juegos prácticamente idénticos. El Othello es posterior y es una marca
registrada (de ahí que se escriba la primera letra con mayúscula), por
lo que se suele usar la palabra reversi para referirse, realmente, al
Othello (especialmente en muchos sitios en internet). Por otra parte,
las federaciones y asociaciones tienden a utilizar la palabra Othello.
Estrictamente hablando, se diferencian en estas reglas:
1)
En el Othello la partida comienza con cuatro fichas ya colocadas en el
centro del tablero, dos blancas y dos negras, de forma alternada:
O X
X O
En
el reversi el tablero está vacío y hay que rellenar esas cuatro
posiciones por turnos, por lo que además de la anterior disposición
también existe la siguiente posibilidad de comenzar a jugar de la
siguiente forma:
X X
O O
Primer movimiento en el reversi:
X _
_ _
Segundo movimiento en el reversi: las blancas pueden mover así:
X O
_ _
O así:
X _
_ O
En
la primera opción las negras pueden decidir la disposición de inicio,
mientras que en la segunda las blancas ya lo han decidido
(confrontada). Obsérvese que si la disposición confrontada fuera ‘mala’
para las blancas, las negras podrían obligar a adoptarla.
2)
En el Othello las sesenta y cuatro fichas se comparten, mientras que en
el reversi sólo hay treinta y dos, por lo tanto en el reversi un
jugador podría tener que pasar, aun teniendo movimientos posibles, al
haberse quedado sin fichas.
NOTAS:
1. La mayor parte de la
información estadística ha sido extraída de la página de Andrea Zinno
(la dirección se encuentra en la sección de enlaces). También algunos
datos se han obtenido de Wikipedia.
2. La información sobre partidas
cortas la he obtenido de diferentes páginas y algunos grupos de
noticias, si alguien quiere verlas lo mejor es que entre en un buscador
tipo Google y busque con las palabras: "shortest", "othello", "game",
etcétera.
3. La lista de cuestiones se irá ampliando con el tiempo.